Einfachste Grundbegriffe der Topologie by Paul Alexandroff, David Hilbert

By Paul Alexandroff, David Hilbert

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Show description

Read Online or Download Einfachste Grundbegriffe der Topologie PDF

Similar german_8 books

Das Wesen des Gußbetons: Eine Studie mit Hilfe von Laboratoriumsversuchen

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Additional resources for Einfachste Grundbegriffe der Topologie

Example text

2) F~, F 2, ••• , F: von einer Ordnung <-r und bezeichne mit Fi die Menge aller Punkte von F, die durch unsere Uberfiihrung in F! abgebildet werden. Die Mengen Fi bilden - wie leicht ersichtlich - eine 3 e-Uberdeckung von F von der gleichen Ordnung wie (2), also von einer Ordnung <- r. Da dies fUr jedes e gilt, miiBte dim F <- r - 1 sein, was unserer Voraussetzung widerspricht. Der Uberfiihrungssatz ist hiermit vollstandig bewiesen. 43. Bemerkung. Hat die abgeschlossene Menge F des Rfl keine inneren Punkte, so laBt sie sich bei jedem e in ein hochstens n - 1dimensionales Polyeder e-iiberfiihren: es geniigt, den Rfl in e-Simplexe zu zerlegen und jedes n-dimensionale Simplex dieser Zerlegung "auszufegen".

23 (1922) S. 333-349. - LEFSCHETZ: Trans. Amer. Math. Soc. 28 (1926) S. 1-49. - VAN KAMPEN: Die kombinatorische Topologie und die Dualitatssatze. Diss. Leiden 1929. N: Math. Ann. 165-205. Simpliziale Abbildungen und Invarianzsatze. 47 n - 1-dimensionalen Zyklus getrennt sind; vgl. hierzu 2, insbesondere Abb. 1). Aus diesen Betraehtungen folgt leicht der Satz, daB die Anzahl der Gebiete, in welche ein Polyeder den Rn zerlegt, urn 1 groBer ist als die n-1-dimensionale BETTIsehe Zahl des Polyeders - ein Satz, der den n-dimensionalen JORDANsehen Satz als Spezialfall enthiiJt.

46 Wegen des Isomorphismus zwischen den gleichdimensionalen BETTIschen Gruppen verschiedener Simplexzerlegungen eines Polyeders konnte man iibrigens schlechtweg von den BETTISchen Gruppen von P' bzw. P" sprechen. 47 Auf den Beweis der letzten Behauptung muB hier verzichtet werden; unsere bisherigen Dberlegungen enthalten iibrigens aIle Elemente des Beweises; seine Durchfiihrung diirfte somit dem Leser iiberlassen werden. Der Leser beachte jedoch, daB eine belie big gute simpliziale Approximation einer topologischen Abbildung durchaus keine eineindeutige Abbildung zu sein braucht!

Download PDF sample

Rated 4.84 of 5 – based on 34 votes